Iván Fischer studeerde piano, viool, cello en compositie in Boedapest. Hij vervolgde zijn opleiding in Wenen met lessen orkestdirectie van Hans Swarowsky. Daarop was hij twee seizoenen lang assistent van Nikolaus Harnoncourt.
In 1983 richtte Iván Fischer het Boedapest Festival Orkest op. Met dit gezelschap, waarvan hij nog steeds chef-dirigent is, voerde hij vele vernieuwingen door, zoals ‘chocomelconcerten’ voor kleine kinderen, ‘Midnight Music’-concerten voor een jong publiek, verrassingsconcerten en verschillende educatie- en outreachprojecten, zoals een tournee langs voormalige synagoges.
Hij is actief als componist en operaregisseur met zijn Iván Fischer Opera Company en richtte diverse festivals op, waaronder het Vicenza Opera Festival. In het verleden stond Iván Fischer aan het roer van Kent Opera, Opéra National de Lyon, het National Symphony Orchestra in Washington en het Konzerthausorchester in Berlijn, waar hij sindsdien eredirigent is.
Bij het Concertgebouworkest is Iván Fischer al sinds 1987 vrijwel jaarlijks te gast. Vanwege zijn belangrijke artistieke bijdragen benoemde het orkest hem in oktober 2020 tot honorair gastdirigent met ingang van het seizoen 2021/2022.
Iván Fischer ontving voorts de Kossuth Prijs, de Ovatie Prijs en de Crystal Award van het World Economic Forum voor het steunen van internationale cultuuruitwisseling, en is Chevalier des Arts et des Lettres en erelid van de Royal Academy of Music in Londen.
Iván Fischer beperkt zijn gastdirigentschappen tot slechts enkele orkesten om voldoende tijd en aandacht te kunnen geven aan het componeren, aan zijn Boedapest Festival Orkest en zijn operagezelschap, en aan het voortdurend ontwikkelen van creatieve ideeën. Hij is een erkend voorvechter voor mensenrechten, democratie en tolerantie.