Hij studeerde piano in zijn thuisland Argentinië en verdiepte zich vanaf 1997 aan het Conservatorium van Genève als klavecinist in muziek van de Renaissance en de Barok. Bij het Ensemble Elyma werd hij assistent-dirigent van Gabriel Garrido.

Als dirigent en klavecinist treedt Leonardo García Alarcón op tijdens festivals en in alle grote muziekzalen van de wereld, bij voorkeur met onbekend repertoire. Met Cappella Mediterranea voerde hij vrijwel vergeten vroege Italiaanse opera’s uit, waaronder Elena, Erismena, Eliogabalo en Il giasone van Francesco Cavalli. Voor Antonio Draghi’s El Prometeo componeerde hij zelf het derde bedrijf, ter vervanging van het verloren gegane origineel. 

Daarnaast is hij docent klavecimbel en barokzang aan de Haute école de musique in Genève.

Bij het Concertgebouworkest maakte Leonardo García-Alarcón in oktober 2022 veel indruk met Mozarts bewerking van Händels opera Acis and Galatea in een mise-en-espace van Pierre Audi. Twee jaar later kwam hij terug met een bijzondere pastiche van delen uit wereldlijke cantates van Bach, afgewisseld met Händels Music for the Royal Fireworks.