Als leerling van de legendarische Russische pedagoog Ilya Musin behoort Semyon Bychkov tot het selecte gezelschap van grote dirigenten dat werd opgeleid aan het Conservatorium van Leningrad (nu Sint-Petersburg).
In 1975 vertrok hij op 22-jarige leeftijd naar de Verenigde Staten voor een internationale carrière. Hij maakte naam als music director van het Grand Rapids Symphony Orchestra en het Buffalo Philharmonic Orchestra. Later was hij chef-dirigent van het Orchestre de Paris, het WDR Sinfonieorchester Köln en de Semperoper in Dresden. Na acht jaar zonder vaste verplichtingen werd hij in 2018 chef-dirigent van het Tsjechisch Philharmonisch Orkest, waarmee hij de laatste jaren werkt aan een complete Mahler-cyclus.
Semyon Bychkov wordt regelmatig uitgenodigd door onder meer de Wiener en de Berliner Philharmoniker, het Gewandhausorchester Leipzig en de symfonieorkesten van Chicago en San Francisco. Hij bekleedt de Klemperer-leerstoel aan de Royal Academy of Music in Londen en de Guther Wand-leerstoel bij het BBC Symphony Orchestra. Bij de International Opera Awards 2015 werd hij benoemd tot dirigent van het jaar.
Naast het symfonisch repertoire vormt opera een belangrijk onderdeel van zijn loopbaan. In 2003 maakte Semyon Bychkov zijn debuut in Covent Garden met Elektra van Richard Strauss. Hij leidde producties bij de Metropolitan Opera in New York, de Opéra de Paris, de Staatsoper Wien, de Scala in Milaan en de Salzburger Festspiele. In augustus 2024 leidde hij Wagners Tristan und Isolde op het Bayreuth Festival.
Bij het Concertgebouworkest is Semyon Bychkov al sinds 1984 regelmatig te gast. De laatste keer dat hij het orkest leidde was in juni 2023 met Mendelssohns ‘Schotse’ symfonie en de Nederlandse première van Glanerts Prager Sinfonie.