Pablo Díaz Díaz kreeg klarinetles van Javier Huertas aan de muziekschool Collado Villalba, nabij Madrid, en van Josep Arnau in San Lorenzo de El Escorial. In 2021 werd hij toegelaten tot de Escuela Superior de Música Reina Sofia, waar hij les kreeg van Pascal Moraguès, Enrique Pérez en Carlos García. In 2024 studeerde hij af als ‘meest uitmundende leerling’.
Pablo won prijzen op onder meer het concours van Ciudad de Xátiva, Intercentros Melomano, het Giuseppe Mancini kamermuziekconcours en het Xacobeo klarinetconcours.
Hij was lid van het Gustav Mahler Jugendorchester, het Verbier Festival Junior Orchestra, het Nationaal Jeugdorkest van Spanje (JONDE) en de jeugdorkesten van Madrid (JORCAM) en Catalonië (JONC).
Ook speelde hij met het Orquesta Sinfónica de Madrid, het RTVE Symphony Orchestra, het Orquesta Sinfónica de Galicia en het Orquesta Sinfónica del Gran Teatro del Liceu.
Masterclasses kreeg hij van onder anderen Yehuda Gilad, Vicente Alberola, François Benda, José Luis Estellés, Arno Piters, Davide Lattuada, Pablo Barragán en Darío Mariño.
De klarinettist was te horen op bijvoorbeeld het Verbier Festival, de Salzburger Festspiele, het Bolzano Bozen Festival, Young Euro Classic en het Rheingau Musik Festival.