Tatjana Vassiljeva begon haar cellostudie in haar geboortestad Novosibirsk en in Moskou. In 1994 verhuisde ze naar München om bij Walter Nothas te studeren aan de Musikhochschule in München, en ze vervolgde haar studie aan de Hans Eisler Musikhochschule Berlin bij David Geringas.
Tatjana Vassiljeva was prijswinnares van onder meer het Concours Rostropovich in 2011, en soleerde met orkesten als het London Symphony Orchestra, het NHK Symphony Orchestra, de Münchner Philharmoniker, het Orchestre de Paris, het Philharmonisch Orkest van Sint-Petersburg, het Tonhalle Orchester Zürich, het Orchestre de la Suisse Romande en het New Japan Philharmonic Orchestra, onder leiding van maestro's als Valery Gergiev, Yuri Temirkanov, David Zinman, Claudio Abbado, Daniele Gatti, Vladimir Spivakov en Yuri Bashmet.
Ze gaf bracht talloze nieuwe werken in première. Met componist Krzysztof Penderecki werkte ze meerdere malen samen; ze bracht de gereviseerde versie van zijn Largo in première en nam zijn Tweede celloconcert op cd op met het Philharmonisch Orkest van Warschau.
Voor haar eclectische discografie won ze diverse prijzen, zoals een Diapason d'Or voor een cd met hedendaagse werken en een CHOC voor haar opname van Bachs cellosuites.
Met enkele strijkers van de Berliner Philharmoniker richtte ze in 2007 het Berlin Philharmonic String Quintet op, waarmee ze tournees door Europa en Azië ondernam.
Sinds augustus 2014 is ze solocelliste bij het Koninklijk Concertgebouworkest.