Dima Slobodeniouk studeerde bij de Oekraïense violiste Olga Parkhomenko aan de Sibelius-academie in Helsinki. Daar begon hij ook zijn directiestudie bij Leif Segerstam, Jorma Panula en Atso Almila. Van 2013 tot 2022 was hij muziekdirecteur van het Orquesta Sinfónica de Galicia , en van 2016 tot 2021 chef-dirigent van het Lahti Symphony Orchestra en artistiek directeur van het Sibelius Festival.
Daarnaast stond Dima Slobodeniouk meermaals voor orkesten als de Berliner Philharmoniker, de New York Philharmonic, The Cleveland Orchestra, het Boston Symphony Orchestra, het London Symphony Orchestra, het Gewandhausorchester Leipzig, de Münchner Philharmoniker, het Tonhalle-Orchester Zürich en het NHK Symphony Orchestra. In het seizoen 2025-26 dirigeerde hij de Wiener Symphoniker in een programma met Beethovens Negende symfonie tijdens de Nieuwjaarsconcerten.
In oktober 2018 maakte Dima Slobodeniouk zijn debuut bij het Concertgebouworkest met werken van Richard Strauss en Zemlinsky en de Sonate op. 1 van Alban Berg in de orkestratie van Theo Verbey, zowel in Amsterdam als op tournee. In april 2019 keerde hij terug met werken van Tsjaikovski, Ravel en Vaughan Williams.
Tot zijn recente cd-opnames behoort het Celloconcert van Esa-Pekka Salonen met het Rotterdams Philharmonisch Orkest en Nicolas Altstaedt, dat bekroond werd met een ICMA Award. Zijn meest recente cd op het BIS-label bevat drie symfonieën van Stravinsky met het Orquesta Sinfónica de Galicia.